Առաջադրանք 1
1.35+=35+7=42
2.60+=60+15=75
3.50+=50+20=70
4.4200+=4200+672=4872
1.70-=70-7=63
2.60=60-21=39
3.120-=120-6=114
4.1250-=1250-250=1000
Առաջադրանք 2
Պատ՝․200էջ
Առաջադրանք 3
Պատ՝․80մ2
Առաջադրանք 4
Պատ՝․
Պատ՝․բ․
Առաջադրանք 1
1.35+=35+7=42
2.60+=60+15=75
3.50+=50+20=70
4.4200+=4200+672=4872
1.70-=70-7=63
2.60=60-21=39
3.120-=120-6=114
4.1250-=1250-250=1000
Առաջադրանք 2
Պատ՝․200էջ
Առաջադրանք 3
Պատ՝․80մ2
Առաջադրանք 4
Պատ՝․
Պատ՝․բ․
1․ Հաշվել
ա) 250-ի 60 %-ը
250 x 60% / 100 % = 15
բ) 784-ի 75 %-ը
784 x 75% / 100 % =307.40
գ) 320-ի 25 %-ը
320 x 25 % / 100 % = 80
դ) 1450-ի 110 %-ը
1450 x 110 % / 100% = 15. 95
2. Գրքում կա 400 էջ։ Նրա էջերի 54 %-ը քանի՞ անգամ է շատ նրա էջերի 18 %-ից։
400 x 54 % / 100 % = 210
400 x 18 % / 100 % =122
210:122=2.22
3․ Ստուգողականից «10» գնահատական ստացան դասարանի աշակերտներից չորսը, ինչը կազմում է դասարանի բոլոր աշակերտների 16%-ը: Քանի՞ աշակերտ կա դասարանում:
16×100=1600
1600:10=160
4․ Պահեստում կա 2000 կգ ապրանք։ Առաջին օրը պահեստից տարան ամբողջի 30 %-ը, երկրորդ օրը տարան մնացածի 40 %-ը։ Քանի՞ կգ ապրանք է մնացել պահեստում։
2000 x 30 % / 100 % =60
2000 x 40 % / 100 % =80
80+60=140
2000-140=1890
5․ Աղջիկները դասարանի սվորողների ամբողջ քանակի 52 %-ն են կազմում։ Դասարանում կա 12 տղա։ Քանի՞ սովորող կա այդ դասարանում։
Տոկոսի գաղափարը
Տոկոսը թվի (մեծության) հարյուրերորդ մասն է: Թվից հետո «տոկոս» բառի փոխարեն դրվում է % նշանը:
1%=1/100=0,01
«Այս տարի դասարանի առաջադիմությունն աճել է 7%» նախադասությունը կարդում են այսպես՝
«Այս տարի դասարանի առաջադիմությունն աճել է յոթ տոկոսով»:
1% հավասար է մեծության հարյուրերորդ մասին, իսկ ամբողջ մեծությունը (ամբողջը) հավասար է 100%
100%=100/100=1
Տոկոսներն արտահայտվում են սովորական կոտորակների տեսքով:
34%=34/100
7%=7/100
123%=123/100
Կարելի է կատարել նաև հակադարձ գործողությունը՝ կոտորակը արտահայտել տոկոսի միջոցով:
87/100=87%
2/100=2%
70/100=70%
A թվի p տոկոսը գտնեու համար,անհրաժեշտ է թիվը բազմապատկել տրված %-ով ու բաժանել 100 %-ի։
A*p/100 %
Դասարանական առաջադրանքներ
Առաջադրանք 1
Գտի՛ր․
ա) 1 սմ-ի 1 %-ը=1/100սմ
բ) 1 կգ-ի 1 % -ը=1/100կգ
գ) 20 ժ-ի 25%- ը=5ժ
դ) 120 սմ-ի 10 %-ը=12սմ
ե) 2500 կգ-ի 75 % -ը=1875կգ
զ) 3 տ-ի 10 %-ը=3/10տ
Առաջադրանք 2
Ո՞րն է ավելի քիչ՝ 150-ի 80 %-ը, =՞ 100-ի 120 %-ը։
Ո՞րն է ավելի շատ՝ 900-ի 15%-ը, < 800-ի 20 %-ը։
Առաջադրանք 3
Զամբյուղում կա 300 խնձոր։ Գտեք խնձորների քանակի 20 %-ը։
60
Առաջադրանք 4
Պաղպաղակը պարունակում է 15 % շաքար։ Քանի՞ հատ 80 գ զանգվածով պաղպաղակ կարելի է պատրաստել 360 գ շաքարավազով։
30
Լրացուցիչ առաջադրանք
1․ Հաշվիր՝
30-ի 25 %-ը 80-ի 30 %-ը=7-1/2
130-ի 64 %-ը 40 -ի 15 %-ը=24
200-ի 50 %-ը 125 -ի 110 %-ը=100
2․ Զբոսաշրջիկները 3 օրում անցան 125 կմ ճանապարհ, որից առաջին օրը անցան երթուղու 20 %-ը, երկրորդ օրը՝ 40 %-ը։ Քանի՞ կմ ճանապարհ անցան զբոսաշրջիկները 3-րդ օրը։
50
3․ Դպրոցի 780 սովորողների 75 %-ը մասնակցեց ծառատունկին։ Քանի՞ սովորող մասնակցեց ծառատունկին։
585
Հակադարձ համեմատական մեծություններ
Խնդիր: Երկու գյուղերի միջև հեռավորությունը 240 կմ է: Որոշիր, թե քանի՞ ժամում կարելի է մի գյուղից հասնել մյուս գյուղը, եթե 20 կմ/ժ արագությունը ավելացնել 2 անգամ, 3 անգամ, 4 անգամ:
240:20.2=6ժ
240: 20 . 3=4ժ
240: 20 . 4=3ժ
Թվարկեք մի քանի հակադարձ համեմատական մեծություններ։
Բաժակի մեջ ջուրը լցնելիս, բաժակի ազատության տարածքը փոքրանում է, ինչքան ջուր այնքան քիչ ջուր:
Ինչքան շատացնենք ծրագրերը, այնքան հեռախոսի տեղը քչանում է:
2․ Պարզիր, թե արդյո՞ք բրիգադում աշխատող բանվորների թվի և աշխատանքի վրա ծախսած ժամանակի միջև կախվածությունը ուղիղ համեմատական է, հակադարձ համեմատական է, կամ համեմատական չէ:
Հակադարձ համեմատական է:
Մի քանի միատեսակ գրիչների համար վճարել են 1600 դրամ։ Որքա՞ն պետք է վճարել նույն տեսակի գրիչնեչի համար, եթե նրանք
ա) 3 անգամ շատ են =1600 . 3=4800
բ) 2 անգամ քիչ են=1600 : 2=800
գ) 5 անգամ քիչ են =1600:5=320
դ) 5 անգամ շատ են=1600 . 5=8000
x-ը և y-ը հակադարձ համեմատական մեծություններ են, որոնք տրված են y=k/x բանաձևով։ Գտնել y-ի արժեքները, եթե k=800։
| x | 4 | 10 | 16 | 40 | 100 | 200 | 400 |
| y | 200 | 80 | 50 | 20 | 8 | 4 | 2 |
մ երկարությամբ լարի զանգվածը 86 գ է։ Հաշվել այդ լարի կտորի զանգվածը, եթե լարի երկարությունը՝
ա) 5 մ=430գ
բ) 5/2 =215գ
գ) 7 մ =602գ
դ) 3/2 մ=129գ
Թեմա՝ Համեմատություններ
Առաջադրանք 1․
Ստուգե’ք, արդյո՞ք ճիշտ են հետևյալ համեմատությունները։
ա) 30 ։ 12 = 10 : 3(ծիշտ չի)
12×10=120
30×3=90
բ) 10 : 4 = 100 : 40(ծիշտա)
4×100=400
10×40=400
գ)30 : 12 = 25 : 20(ծիշտ չի)
30×12=360
25×20=500
դ)30 : 12 = 10 : 4(ծիշտա)
12×10=120
30×4=120
Առաջադրանք 2․
Պարզիր, թե արդյո՞ք 6/6=48/24 հավասարությունը կազմում է ճիշտ համեմատություն:
6×48=288
6×24=144
ծիշտ չի
Առաջադրանք 3․
Նշիր m/x=c/d համեմատության եզրային և միջին անդամները:
m և d-եզրային
c և d-միջին
Առաջադրանք 4․
Գտի՛ր համեմատության անհայտ անդամը։
1/6=a/54
a-9
Առաջադրանք 5․
Լուծիր հավասարումը.
15 ։ 14=20x ։ 5=18
Առաջադրանք 6
Տրված են երեք բնական թվեր՝ 3, 15 և 6։ Ընտրիր ևս մեկ բնական թիվ այնպիսին, որ չորս թվերով հնարավոր լինի կազմել համեմատություն:
3:15=6:30
Մաթեմատիկա
Դասարանական առաջադրանքներ
Տառային արտահայտություն
Առաջադրանք 1
Հաշվել 10 x+3 y արտահայտության արժեքը, եթե ա) x=6, y=12 բ) x=7, y=8
ա) 10 x+3y=60+36=96
բ) 10 x +3y=70+24=94
Առաջադրանք 2
| m | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 10 | 2 | 7 | 4 | 5 | |||
| n | 2 | 3 | 4 | 0 | 4 | 5 | 10 | 6 | 5 | 4 | |||
| 15m-3n |
15*1-3*2=21 15*2-3*10=0 15*7-3*6=87 15*5-3*4=47
15*2-3*3=26
15*3-3*4=33 15*5-3*0=82 15*6-3*4=88 15*10-3*5=135 15*
Առաջադրանք 3․
Հաշվել a²-b² արտահայտության արժեքը, եթե a=17, b=13
a²-b²=120
Լինում է, չի լինում՝ մի գյուղացի։ Այս գյուղացին մի օր վերցնում է իր մինուճար որդուն և տանում քաղաք՝ մի վաճառականի, մի սովդաքարի[1]մոտ աշակերտ տալու։ Երկար ման գալուց հետո մտնում է մի հարուստ վաճառականի խանութ և ասում.
― Պարո՛ն վաճառական, իմ որդուս աշակերտ չե՞ք վերցնի։
― Կվերցնեմ,― պատասխանում է վաճառականը։
― Քանի՞ տարով կվերցնեք։
― Տասը տարով։
― Տասը տարին մի մարդու կյանք է, ես արդեն ուժասպառ եմ եղել, ուզում եմ մի քանի տարուց հետո իմ որդու պտուղը ուտեմ, եթե կարելի է՝ երեք տարով վերցրեք։
― Ոչ, որ այդպես է՝ ութ տարով կվերցնեմ։
Վերջը հինգ տարով համաձայնում են, իսկ ռոճիկի մասին երկար խոսելուց հետո գյուղացին թողնում է վաճառականի խղճին, թե որքան որ կցանկանա վճարել հինգ տարուց հետո։
Անցնում է երկու-երեք տարի․ գյուղացու որդին շատ հմուտ գործակատար է դուրս գալիս՝ այնպես, որ բոլոր հարևանները շատ նախանձում են, որ այդ վաճառականն այսպիսի ճարպիկ գործակատար ունի, շատ են ցանկանում, որ այդ գյուղացու որդուն տանեն իրանց մոտ, չի հաջողվում, որդին ասում է, թե՝ իմ հոր խոսքը պետք է սրբությամբ կատարեմ, չնայած որ գրավոր պայման էլ չունին, որդին ազնիվ խոսքը գրավոր պայմանից ավելի է գերադասում։
Հինգ տարին որ լրանում է՝ գյուղից, մայրիկից նամակ է ստանում, թե. «Հայրդ մերձիմահ հիվանդ է, քո հաշիվներդ տիրոջդ հետ վերջացրու և եկ։ Փողի համար որքան որ կտա՝ չհակաճառես, որովհետև հայրդ քո վարձի համար թողել է տիրոջդ խղճին, որքան կտա՝ կվերցնես, շատ թե քիչ»։
Որդին շատ է տխրում այդ նամակի վրա և երկար մտածելուց հետո գնում է տիրոջ մոտ և ասում. «Մայրիկիցս նամակ եմ ստացել, թե՝ հայրդ մերձիմահ հիվանդ է, հաշիվներդ վերջացրու և ե՛կ»։
Վաճառականն առանց երկար մտածելու ասում է՝ գնա՛, ազատ ես։
Գործակատարը վրդովվում է, թե՝ պարո՛ն, բա ես հինգ տարի ծառայել եմ քեզ, թե ինչպես եմ ծառայել քեզ, այդ Աստված գիտե, վերև՝ Աստված, ներքև՝ դուք, հայրս մերձիմահ հիվանդ է, մեռնում է, իմ հաշիվս տվե՛ք գնամ։
— Ի՜նչ հաշիվ, ի՜նչ Աստված, քեզ ուտացրել, խմացրել և փեշակ եմ սովորեցրել, էլ ի՞նչ ես ուզում, քեզ ոչ մի կոպեկ չեմ տալ, որտեղ ուզում ես գնա։
Այդ ժամանակներում այդ քաղաքում մի այսպիսի սովորություն է լինում։ Եթե մեկը մեռնելիս է լինում, բարեկամներին ոչ թե մեռելի տերն է հայտնելիս լինում, թե՝ այսինչ մարդը մեռել է, պետք է թաղեն, այլ՝ ծխատեր քահանային հայտնելիս են լինում, թե՝ այսինչ մարդը մեռել է, պետք է հայտնի բարեկամներին, համքարներին[2], և ամեն մի ծախս պետք է քահանան անի և վերջումը հաշիվ ներկայացնի։
Գյուղացու որդին տեսնում է, որ իր տերը խիղճ չունի և իր խոսքի տերը չէ, մտածում է, թե՝ երբ որ մի մարդ խիղճ չունի, նա մեռածի հաշվում է, և ինքը կարող է գնալ քահանային հայտնել, թե՝ իր տերը մեռած է։
Մյուս առավոտը գործակատարը վաղ գնում է եկեղեցի։ Առավոտյան ժամերգությունը վերջանալուց հետո դիմում է քահանային, թե՝ տերս վախճանվել է, պետք է բարեկամներին, համքարներին հայտնեք և թաղման ծախսերի պատրաստությունները տեսնեք։
Քահանան հայտնում է վաճառականի բոլոր բարեկամներին և համքարներին, որ երեկոյան գան վաճառականի տունը՝ հոգեհանգստին ներկա լինելու։
Երեկոյան քահանան տիրացուի հետ գնում է վաճառականի տունը և ի՜նչ է տեսնում՝ վաճառականը պատշգամբում նստած թեյ է խմում։
— Օրհնյա՛լ տեր, էս ո՞ր խաչից էր, որ դուք մեզ մոտ եք եկել, չէ՞ որ դուք տարեկան երկու անգամ եք գալիս։
— Աստված օրհնեսցե, որդի՛, անցնում էի ձեր տան մոտով, ուզեցի ձեզ այցելել և ձեր առողջությունը հարցնել։
Վերջապես խոսում են դեսից-դենից և տեսնում են՝ բակի մեջը վեց հոգի եկան և, տեսնելով վաճառականին քահանայի հետ խոսելիս, ետ են դառնում դեպի փողոց, հինգ րոպեից հետո գալիս են տասներկու հոգի և, տեսնելով վաճառականին և քահանային, դարձյալ փողոց են գնում։ Տասը րոպեից հետո գալիս են տասնըութ հոգի և կրկին ետ են դառնում։ Տասնըհինգ րոպեից հետո գալիս են քսանըչորս հոգի և դարձյալ ետ են դառնում։
Այս վաճառականը քիչ է մնում թե խելագարվի։
― Սա ի՞նչ բան է.― կանչում է ծառային, թե՝ գնա այն մարդկանցից մի քանիսին կանչիր։ Գալիս են հինգ-վեց հոգի։
― Ինչի՞ համար եք եկել և գնում։
― Մեզ ասացին, որ դուք մեռել եք, եկել ենք հոգոցի[3] վրա։
Քահանան տեղը կանգնում է և ասում.
― Ես էլ հենց դրա համար եմ եկել։
Մյուս օրը վաճառականը գնում է թագավորի մոտ ու հայտնում գործի եղելությունը և ասում, որ իր գործակատարն ուզում էր իրան սաղ-սաղ թաղել, խնդրում է մի դատաստան։
Կանչում են գործակատարին։
Գալիս է գործակատարը։
Գործակատարը պատմում է գործի ամբողջ պատմությունը, թե ինչպես իր հայրը իրան աշակերտ է տվել վաճառականի մոտ և վարձատրության մասին թողել է վաճառականի խղճին։
Թագավորին պատմում է տղան, թե՝ քանի որ էս տերը խիղճ չունի, ինձ համար մեռածի հաշվում է, և ես դիմեցի այդ միջոցին։
Կանչում է թագավորը դահիճներին, թե՝ այս տղային տարեք կախեցեք։
Դահիճները տանում են կախելու։
Թագավորը հարցնում է վաճառականին, թե՝ էլ ուրիշ ասելու ոչինչ չունե՞ս։
― Ոչինչ չունեմ, թող տանեն կախելու, դա ուզում էր ինձ կենդանի թաղել,― ասում է վաճառականը։
Երկրորդ անգամ հարցնում է թագավորը վաճառականին, թե՝ էլ ուրիշ ասելու կամ գանգատ չունե՞ս։
― Ո՛չ, ոչինչ չունեմ ասելու, թող տանեն կախելու։
Երրորդ անգամ հարցնում է թագավորը և միևնույն պատասխանն է ստանում, թե՝ թող կախեն։
Թագավորը մարդ է ուղարկում դահիճների մոտ, թե՝ ե՛տ բերեք տղային, մի՛ք կախիլ։
Թագավորը հրամայում է դահիճներին, թե՝ վաճառականի՛ն տարեք կախելու։
Դահիճները տանում են վաճառականին կախելու։
Թագավորը հարցնում է տղային, թե՝ էլ ուրիշ ասելու կամ գանգատ չունե՞ս տիրոջդ վրա։
Տղան ձայն չի հանում։
Երկրորդ անգամ ասում է տղային, բայց դարձյալ պատասխան չկա։
Երրորդ անգամ հարցնում է տղային, թե՝ պատասխա՛ն տուր, խո էլ ոչինչ չունե՞ս ասելու։
Տղան լացակումած ասում է.
― Տե՛ր արքա, ես խղճում եմ նրա զավակներին, ես մտնում եմ նրանց դրության մեջ։ Նրա որդիքը պետք է լացեն, որ իրանց հորը կենդանի թաղում են։ Ես ոչ մի պահանջ չունեմ նրանից և հրաժարվում եմ մի որևէ վարձատրությունից։
Թագավորը կանչում է դահիճներին, թե՝ թողե՛ք վաճառականին, էլ մի՛ կախեք։
Թագավորը կանչել է տալիս քաղաքի հայտնի վաճառականներին և հայտնում, թե այս վաճառականը որքան որ կարողություն ունի՝ կիսեցեք և կեսը տվեք իր գործակատարին։
Այդպիսով, վաճառականի կարողության կեսը տալիս են իր գործակատարին և վերջ տալիս վաճառականի գանգատին։
Առաջադրանքներ
Բացատրի՛ր ընդգծված բառերը։
Բնութագրի՛ր վաճառականին։
Անխիղճ մարդ, ով խոստումներ էր տալիս, սակայն չէր պահում իր խոստումները։ Անարդար էր բոլորի նկատմամբ։
Տեքստից առանձնացրո՛ւ վաճառականին բնութագրող հատվածները։
Թագավորը հարցնում է վաճառականին, թե՝ էլ ուրիշ ասելու ոչինչ չունե՞ս։
― Ոչինչ չունեմ, թող տանեն կախելու, դա ուզում էր ինձ կենդանի թաղել,― ասում է վաճառականը։
Երկրորդ անգամ հարցնում է թագավորը վաճառականին, թե՝ էլ ուրիշ ասելու կամ գանգատ չունե՞ս։
― Ո՛չ, ոչինչ չունեմ ասելու, թող տանեն կախելու։
Տեքստից առանձնացրո՛ւ երիտասարդ գործակատարին բնութագրող տողերը։
Թագավորը հարցնում է տղային, թե՝ էլ ուրիշ ասելու կամ գանգատ չունե՞ս տիրոջդ վրա։
Տղան ձայն չի հանում։
Երկրորդ անգամ ասում է տղային, բայց դարձյալ պատասխան չկա։
Երրորդ անգամ հարցնում է տղային, թե՝ պատասխա՛ն տուր, խո էլ ոչինչ չունե՞ս ասելու։
Տղան լացակումած ասում է.
― Տե՛ր արքա, ես խղճում եմ նրա զավակներին, ես մտնում եմ նրանց դրության մեջ։ Նրա որդիքը պետք է լացեն, որ իրանց հորը կենդանի թաղում են։ Ես ոչ մի պահանջ չունեմ նրանից և հրաժարվում եմ մի որևէ վարձատրությունից։
Վերլուծի՛ր երիտասարդ գործակատարի արարքը։ Արդարացրո՛ւ նրան։
Նա վարվեց արդար, բայց բավականին հիմար, քանի որ եթե դա իրականում տեղի ունենար, նա կարող էր սպանվել դրա համար
3-ը (հայտարար) ցույց է տալիս թե քանի մասի է բաժանվաց գաթան։
2-ը (համարիչ)ցույց է տալիս թե բաժանված գաթաից քանի մաս է վերցված։